Husin Alatas

Searching and Serving the Best

 

Gejala Nonlinieritas di Alam

 

Agaknya mudah untuk dibayangkan jika anda memberi gaya pada sebuah bandul sehingga mengalami penyimpangan kecil dan secara bersamaan orang lain melakukan hal yang sama pada bandul tersebut, maka besar simpangannya merupakan penjumlahan linier sederhana (seperti 1+1=2) dari simpangan yang dihasilkan jika anda dan orang tersebut melakukannya secara terpisah. Ketika simpangan yang anda dan orang tersebut hasilkan cukup besar, maka penjumlahan sederhana ini tidak berlaku lagi. Kegagalan penjumlahan sederhana ini merupakan ciri pokok gejala nonlinieritas. Walaupun ide dasarnya sederhana, tetapi implikasinya dapat dikatakan sangat kompleks. Jika berhadapan dengan sistem yang memiliki sifat nonlinieritas, hal yang umum dilakukan fisikawan untuk menghindari kerumitan dalam memecahkan model terkait adalah dengan menyelidikinya dalam kerangka teori gangguan. Dalam teori ini, gejala nonlinieritas dianggap sebagai gangguan kecil sehingga pemecahan dinamika sistem tetap dapat dilakukan berdasar kaidah linier. Kini, setelah nonlinieritas sistem tidak lagi dianggap sebagai gangguan, gejala-gejala baru yang selama ini tersembunyi di dalam sistem fisis tersebut satu persatu banyak yang kemudian terungkap.

Selain kasus gerakan bandul di atas, hampir seluruh gejala fisika yang kita jumpai sehari-hari merupakan sistem yang nonlinier. Karet yang tidak kembali ke bentuk semula jika ditarik terlalu panjang, mendorong mobil agar berjalan lebih sulit ketimbang mendorong mobil yang sudah berjalan adalah contoh-contoh sederhana gejala akibat nonlinieritas. Dari sedemikian banyak gejala akibat nonlinieritas yang muncul, setidaknya terdapat dua gejala penting yang mencirikan secara spektakuler sifat nonlinieritas alam, yakni kehadiran soliton dan gejala chaos.

Terkuaknya kehadiran soliton yang secara teknis matematik didefinisikan sebagai pemecahan terlokalisir persamaan dinamika nonlinier, dapat ditelusuri mulai dari tahun 1834, ketika seorang naval architect asal Skotlandia yang bekerja pada VOC, John Scott-Russell, mencatat dan mempelajari ihwal perambatan sebuah gundukan air pada suatu kanal sempit di Edinburgh. Pada awalnya Russell secara tidak sengaja mengamati sebuah kapal kecil yang sedang melaju dan kemudian secara tiba-tiba berhenti. Ia memperhatikan bahwa gundukan air yang muncul di depan kapal terus melaju tanpa mengalami perubahan bentuk untuk waktu yang relatif cukup lama. Hal ini cukup membingungkan kala itu, karena seharusnya gundukan itu segera menyebar dan hilang. Ia juga mencatat fakta lain yang cukup mengherankan, ternyata semakin tinggi gundukan, semakin cepat pula laju perambatannya. Membutuhkan waktu sekitar enam puluh satu tahun, yaitu hingga tahun 1895, untuk menjelaskan bahwa gejala yang diamati oleh Russel berupa terbentuknya gelombang soliter tersebut dikendalikan oleh suatu persamaan dinamika nonlinier Korteweg-de Vries (KdV), yang dinamai sesuai dengan nama perumusnya Diderik Johannes Korteweg dan Gustave de Vries.

Sekitar tujuh puluh tahun kemudian, yakni di tahun 1965, persamaan KdV diperoleh kembali oleh Martin Kruskal dan Norman Zabusky, ketika mereka mencoba mempelajari ulang gejala aneh yang ditemukan oleh Enrico Fermi, John Pasta dan Stanislaw Ulam (FPU) sewaktu menyelidiki sifat konduktivitas termal bahan berdasarkan model dwiatomik yang diasumsikan terhubung melalui ikatan yang berperilaku seperti pegas nonlinier. Kerja yang lakukan FPU di Los Alamos, New Mexico, Amerika Serikat, dengan menggunakan MANIAC-I di tahun 1955, adalah untuk menyelidiki hipotesis Debye yang dikemukakan sekitar 40 tahun sebelumnya tentang terbatasnya kapasitas termal benda padat terkait dengan sifat nonlinieritas bahan. Secara numerik, Kruskal dan Zabusky menemukan bahwa persamaan tersebut dapat menampung pemecahan berupa gelombang soliter dengan dua atau lebih gundukan terlokalisir yang merambat. Seperti yang diperoleh Russell, dua gundukan yang berbeda tinggi memiliki kelajuan yang berbeda pula. Anehnya lagi, mereka mengamati bahwa jika dua gundukan tersebut bertemu (berinteraksi) ternyata tingginya bukan merupakan penjumlahan linier keduanya dan setelahnya akan kembali ke bentuk asal, seolah tidak pernah terjadi suatu pertemuan. Satu-satunya ingatan yang membekas dari interaksi tersebut adalah posisi relatif keduanya yang berubah dari posisi yang diperkirakan. Kruskal dan Zabusky menamakan objek ini soliton, karena sifatnya yang elastis ketika bertumbukan. Kata soliton merupakan gabungan kata soliter dan akhiran “on”. Penambahan akhiran “on” merujuk pada perilaku seperti “partikel” yang ditunjukkan oleh kedua gundukan ketika berinteraksi dan mengikuti kebiasaan penamaan pada fisika partikel elementer seperti elektron, proton, neutron dan lain sebagainya. Tidak lama setelah penemuan ini, teknik matematika baru yang dinamakan transformasi hamburan balik dibangun oleh para matematikawan dan fisikawan. Semenjak itu, selusin lebih persamaan dinamika nonlinier dapat dipecahkan secara eksak dan soliton pun bermunculan dimana-mana.

Sekarang, setelah empat dekade berlalu, kata soliton muncul diberbagai cabang fisika. Mulai dari pemodelan transport energi di dalam protein oleh Davydov sampai dengan pemodelan Hadron oleh Tom Skyrme dalam fisika energi tinggi. Pada optik misalnya, soliton hadir sebagai pulsa yang secara teoritis dapat merambat secara stabil di dalam serat optik tanpa mengalami pelebaran yang biasanya terjadi akibat peristiwa dispersi. Secara fisis pelebaran dapat dicegah oleh efek nonlinieritas yang berperan mempersempit lebar pulsa. Dapat ditebak dengan mudah bahwa pemanfaatan soliton optik di dalam teknologi komunikasi akan memberikan keuntungan salah satunya berupa berkurangnya jumlah pengulang yang biasa dipakai untuk pulsa konvensional. Eksperimen dalam skala laboratorium telah menunjukkan potensi aplikasi tersebut. Contoh lain pentingnya pemahaman tentang gejala nonlinieritas terkait dengan kehadiran soliton adalah dalam menjelaskan transport energi di dalam protein. Oleh Davydov di era pertengahan tahun 70-an, ditunjukkan bahwa soliton merupakan kandidat yang paling tepat untuk menggambarkan betapa efisiennya transport yang terjadi di dalamnya. Eksperimen yang mendukung prediksi ini pun telah banyak dilaporkan.

Jika soliton menunjukkan gejala stabilitas yang luar biasa, maka di pihak lain nonlinieritas bertanggung jawab pula atas kemunculan gejala chaos, yang secara harfiah dapat diartikan sebagai “kekacauan”. Chaos berlainan dengan random, karena keadaan ini masih memiliki sifat deterministik. Secara matematika, gejala ini pertama kali diprediksi oleh matematikawan besar abad 19, Henri Poincare, disekitar tahun 1880-an ketika mencoba memecahkan permasalahan stabilitas dari suatu sistem dinamis, seperti gerak tiga benda langit di bawah pengaruh gaya gravitasi. Ia menemukan bahwa dalam suatu sistem persamaan nonlinier yang tergandeng, perubahan signifikan pada kondisi akhir dapat terjadi walau kondisi awalnya diubah sedikit.

Secara lebih visual, gejala chaos pertama kali dipelajari secara tidak sengaja oleh Edward N. Lorenz, seorang pakar sains atmosfir dari Perancis, di tahun 1963. Kala itu ia tengah mencoba memodelkan aliran konveksi udara tiga dimensi di atmosfir. Lorenz dengan menurunkan model ideal persamaan nonlinier yang tergandeng tiga dan berusaha memecahkannya secara numerik menggunakan pertolongan komputer. Alih-alih memperoleh pemecahan yang berkelakuan baik, ia malah menemukan perilaku aneh yang semula ia anggap sebagai kesalahan numerik. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa lintasan pemecahan dalam ruang tiga dimensi tersebut memiliki ciri lintasan yang tidak teratur. Lintasan berputar-putar mengelilingi suatu titik yang disebut atraktor aneh (strange attractor), dan tidak pernah menempuh lintasan yang sama. Jika titik awal perhitungan dirubah sedikit saja, maka akan muncul  pola orbit dengan kelakuan serupa tetapi memiliki pola lintasan yang lain sama sekali. Hingga kini, gejala chaos juga dapat dijumpai dimana-mana, mulai dari sistem fisika seperti sirkuit listrik, gerak bandul atau perubahan cuaca. Pemodelan mengenai perilaku sistem sosial, fluktuasi harga saham dan pola hubungan antara mangsa dan pemangsa di dalam suatu ekosistem pun memprediksikan kemungkinan munculnya dinamika chaotik di dalamnya. Secara teknologi, pemahaman tentang chaos menjadi penting ketika mendesain suatu sistem yang dapat bekerja terbebas dari gejala tersebut

Sejak era emas tahun 1960-an bagi mulai tumbuhnya pemahaman tentang gejala nonlinieritas, riset di bidang sains nonlinier merupakan lahan aktif yang banyak diminati para periset kelas dunia, baik bagi para saintis maupun rekayasawan. Di Indonesia sendiri, bidang ini belum banyak diminati. Padahal, riset tentang nonlinieritas di alam pada hakikatnya merupakan kunci pokok bagi pemahaman, yang barangkali lebih menyeluruh, terhadap alam semesta. Pada gilirannya, pemahaman tersebut akan membawa pula konsekuensi dalam hal pemanfaatan praktisnya secara teknologi, misalnya seperti yang ditunjukkan dengan telah berhasil dikembangkannya komunikasi soliton berdasarkan sistem manajemen dispersi oleh Marconi Corp. dari Inggris di tahun 2001. Sistem dengan sandi UPLx160 ini memiliki kapasitas transfer data sebesar 1,6 Terabit per detik (1 Terabit = 10 pangkat 12 bit). Pada tahun 2002, secara komersil sistem tersebut telah dipasang pada jaringan komunikasi yang menghubungkan Perth di pantai barat Australia dan Adelaide di pantai timur yang berjarak sekitar 2.872 km, tanpa membutuhkan satu pun titik regenerasi sinyal.

 

No Responses to “Gejala Nonlinieritas di Alam”

Comments are closed.

Leave a Reply